Sistem Bilangan


12:22 PM |

Sistem Bilangan Biner
Komputer memproses data atau program dari memori komputer berupa
sejumlah bilangan biner uang menyatakan dalam keadaan hidup atau mati
(on or off) dengan angka 1 dan 0. Sehingga semua yang diproses komputer
hanya angka 0 dan 1, sehingga sistem biner (bilangan berdasar 2)
sangatlah penting. Cara mengkonversi bilangan biner ke bilangan desimal
adalah dengan mengalikan dua dengan pangkat N (suku ke-N).



Contoh :
· Angka 11010 bilangan desimalnya adalah :
 ( 1 x 24 ) + ( 1 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 1 x 21 ) + ( 0 x 20 ) = 26
      16      +      8        +      0       +      2      +      0
· Angka 110111 bilangan desimalnya adalah :
 ( 1 x 25 ) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 1 x 22 ) +  ( 1 x 21 ) + ( 1 x 20 ) = 55
     32       +    16       +      0       +      4       +        2       +      1


 Operasi tambah pada sistem biner
 Aturan operasi tambah :
 Bilangan pertama        Bilangan kedua        Hasil
 0                0                00
 1                0                01
 0                1                01
 1                1                11

 Contoh :

· Biner    1110001    + 1011000    = 11001001
       Desimal    113        +  89        = 201

· Biner    1010100    + 1111100    = 11010000
       Desimal    84        +  124        = 208


 Hal-hal penting :
· Setiap digit bilangan biner disebut satu bit
· Setiap empat digit bilangan biner disebut satu nibble
· Setiap delapan digit bilangan biner disebut satu byte
· Setiap enambleas digit bilangan biner disebut satu word
· Setiap tiga puluh dua digit bilangan biner disebut satu double word
· Setiap 128 digit bilangan biner disebut satu para
· Setiap 256 byte (2048 bit) disebut satu page (halaman).







Sistem Bilangan Oktal
Merupakan bilangan berdasar 8, terdiri angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7
serta jarang digunakan. Konversi bilangan oktal ke desimal mempunyai
cara yang sama bila anda melakuka konversi bilangan biner ke desimal,
hanya saja menggunakan dasar delapan.

Contoh :
· 355 bilangan oktal ke desimal :
       ( 3 x 82 ) + ( 5 x 81 ) + ( 5 x 80 )
    192     +      40     +      5        = 237 Desimal

· 204 bilangan oktal ke desimal :
(2 x 82 ) + ( 0 x 81 ) + ( 4 x 80 )    
128     +      0       +      4    = 132 Desimal


Sistem Bilangan Desimal   
Jenis bilangan yang umum dipakai dalam kehidupan sehari-hari yang
menggunakan 10 simbol dasar (digits), yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, dan 9.
Contoh :
· Angka 321 dengan dasar 10, maka :
     3932 = ( 3 x 103 ) + ( 9 x 102 ) + ( 3 x 101 )  + ( 2 x 100 )

· Angka 4532 dengan dasar 10, maka :
4532 = ( 4 x 103 ) + ( 5 x 102 ) + ( 3 x 101 ) + ( 2 x 100 )


Sistem Bilangan Hexadesimal
Bilangan yang mutlak dipahami dalam memakai bahasa Assembler. Hal ini
disebabkan berbagai perintah assembler baik dalam program yang digunakan
dengan utility 'DEBUG' (DOS) dan 'COMPILER TURBO ASSEMBLER'.
Terdiri 16 bilangan, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. (Hexa = 6 ;
Desimal = 10).
Cara mengkonversi bilangan desimal ke bilangan hexadesimal :
· 3A bilangan desimalnya adalah :
 ( 3 x 161 ) + ( A x 160 )
     48        +     10          = 58 Desimal
· A341 bilangan desimalnya adalah :
       ( 10 x 163 ) + ( 3 x 162 ) + ( 4 x 161 ) + ( 1 x 160 )
    40960      +    768       +     64        +      1        =  41793 Desimal



Tabel Hexadecimal Digits and Binary Equivalent

 Hex Digits            Binary
 0                0000
 1                0001
 2                0010
 3                0011
 4                0100
 5                0101
 6                0110
 7                0111
 8                1000
 9                1001
 A                1010
 B                1011
 C                1100
 D                1101
 E                1110
 F                1111


Tabel Decimal, Binary, and Hexadecimal Equivalent   

 Decimal                 Binary           Hexadecimal
       0                      0                     0
       1                      1                     1
       2                     10                     2
       3                     11                     3
       4                    100                     4
       5                    101                     5
       6                    110                     6
       7                    111                     7
       8                   1000                     8
       9                   1001                     9
      10                   1010                     A
      11                   1011                     B
      12                   1100                     C
      13                   1101                     D
      14                   1110                     E
      15                   1111                     F
      16                  10000                    10
      17                  10001                    11
      18                  10010                    12
      19                  10011                    13
      20                  10100                    14
      21                  10101                    15
      22                  10110                    16
      23                  10111                    17
      24                  11000                    18
      25                  11001                    19
      26                  11010                    1A
      27                  11011                    1B
      28                  11100                    1C
      29                  11101                    1D
      30                  11110                    1E
      31                  11111                    1F
      32                 100000                    20
       .                      .                     .
       .                      .                     .
       .                      .                     .           
     256              100000000                   100
       .                      .                     .
       .                      .                     .
       .                      .                     .
    1024                      .                   400
       .                      .                     .
       .                      .                     .
       .                      .                     .     
   32767                      .                  7FFF
   32768                      .                 80000
       .                      .                     .
       .                      .                     .
       .                      .                     .
   65535                      .                  FFFF
    
 ______________________________

 1 Kilobyte (1 KB) = 1024 = 400h
 64 Kilobytes (64 KB) = 65536 = 10000h
 1 Megabyte (1 MB) = 1,048,576 = 100000h

Bentuk-bentuk Konversi 
 8 A 2 D h    = 8 x 163 + A x 162 + 2 x 161 + D x 160         
         = 8 x 163 + 10 x 162 + 2 x 161 + 13 x 160         
              = 35373 Desimal

 8 A 2 D h    = 8 x 163 + A x 162 + 2 x 161 + D x 160         
         = (( 8 x 16 + A ) x 16 + 2 ) x 161 + D
         = (( 8 x 16 + 10 ) x 16 + 2 ) x 16 + 13
         = 35373 Desimal

 1 1 1 0 1 b    = 1 x 2 4 + 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 2 0
                  = 29 Desimal
 
 1 1 1 0 1 b    = 1          1                  1                  0                    1                  
         = 1 x 2 + 1 => 3 x 2 + 1 => 7 x 2 + 0 => 14 x 2 + 1   
         = 29 Desimal

 2 B D 4 h    = 2          B                  D                  4                                      
         = 2 x 16 + 11 => 43 x 16 + 13 => 701 x 16 + 4    
         = 11220 Desimal

  1 1 1 7 2 d    = 698 x 16 + 4
        698    = 43 x 16 + 10 (Ah)
          43    = 2 x 16 + 11 (Bh)
            2    = 0 x 16 + 2
     ==>    = 2BA4 Hex

 9 5 d        = 47 x 2 + 1
 47        = 23 x 2 + 1
 23        = 11 x 2 + 1
 11        = 5 x 2 + 1
   5        = 2 x 2 + 1
   2        = 1 x 2 + 0
   1        = 0 x 2 + 1
     ==>    = 1011111 Biner
    
 2 B 3 C h    =    2        B       3        C
         = 0010  1011  0011  1100
         = 0010101100111100 Bin

 1110101010 b    =      11  1010  1010
         =     3        A        A
         =  3AA Hex


Operasi Penjumlahan dan Pengurangan 
     2 5 4 6
     1 8 7 2    +
 4 4 1 8 d

     5 B 3 9 h
     7 A F 4 h   +
     D 6 2 D h

     1 0 0 1 0 1 1 1 1
                      1 1 0 1 1 0   +
     1 0 1 1 0 0 1 0 1 b

     9 1 4 5
     7 2 8 3     -
             1 8 6 2 d

     D 2 6 F
     B A 9 4   -
             1 7 D B h
    
     1 0 0 1
     0 1 1 1   -
     0 0 1 0 b

Latihan 

 
1. Isilah tabel dibawah ini :

 Binary            Decimal            Hex
 ...........        9            ...........
 1010            ...........        ...........
 ...........        ...........        D
 ...........        12            ...........
 1110            ...........        ...........
 ...........        ...........        B
        
2. Konversikan nilai-nilai biner dan heksa dibawah ini ke nilai desimal !
· 1110
· 100101011101
· 46Ah
· FAE2Ch

3. Konversikan nilai desimal dibawah ini !
· 97 ke biner
· 627 ke biner
· 921 ke heksa
· 6120 ke heksa

4. Konversikan nilai-nilai dibawah ini !
· 1001011 ke heksa
· 1001010110101110 ke heksa
· A2Ch ke biner
· B34Dh ke biner

5. Tambahkan nilai-nilai dibawah ini :
· 100101b + 10111b
· 100111101b + 10001111001b
· B23CDh + 17912h
· FEFFEh + FBCADh

6. Kurangkan nilai-nilai dibawah ini :
· 11011b - 10110b
· 10000101b - 111011b
· 5FC12h - 3ABD1h
· F001Eh - 1FF2Fh

 



 Bagaimana karakter string "RG 2z" disimpan dalam memori, dengan alamat awal 0 ?

 Character            ASCII Code (hex)        ASCII Code (Binary)
 R                52                0101  0010
 G                47                0100  0111
 space                20                0010  0000
 2                32                0011  0010
 z                7A                0111  1010

 Sehingga memori akan nampak seperti berikut :

 Address            Contents
 0                01010010
 1                01000111
 2                00100000
 3                00110010
 4                01111010


You Might Also Like :


Pengikut